Es el actual director de P.S.1 Contemporary Art Center, Nueva York donde se ha desempeñado desde 1996 como curador. Biesenbach ha organizado y co-curado varias exposiciones internacionales, tanto colectivas como individuales durante la gestión de curador jefe del departamento de Medios y Performance del Museo de Arte Moderno de Nueva York. Entre éstas cabe mencionar: Douglas Gordon (2006), Doug Aiken (2007) y Pipilotti Rist (2008). En 1991 fundó el Kunst-Werke Institute for Contemporary Art (KW) en Berlín y en 1996 la Bienal de Berlín.